کورس “کاربرد ریاضیات در فایننس” یکی از بهترین و کاربردی ترین دوره های آموزشی در رشته فایننس می باشد که توسط دانشگاه MIT ارائه گردیده است. هدف این کورس این است که دانشجویان کارشناسی و مقاطع بالاتر را با مفاهیم ریاضیاتی و روش های کاربردی در صنعت فایننس آشنا کند. این دوره بر موضوعاتی مثل جبر خطی، احتمال، آمار، فرآیند تصادفی و  روش های عددی تمرکز دارد. همچنین کاربرد مباحث ریاضیاتی مطرح شده در صنعت فایننس نیز مورد بررسی قرار میگیرد.

این دوره توسط چهار استاد دانشگاه MIT تدریس می شود. پیتر کمپتورن پروفسور دانشکده ریاضیات برای فایننس و آمار در دانشگاه MIT  می باشد. وی استادیار دانشکده مدیریت اسلون بوده و تحقیقاتش بر مدلسازی آماری در فایننس تمرکز دارد. چونگبام لی از مدرسین دانشکده ریاضی در دانشگاه MIT می باشد.تحقیقات وی در زمینه مدل رمزی(Ramsey Theory)، ساختارهای تصادفی و مباحث مرتبط می باشد. وسیلی استرلا، محقق دانشکده ریاضیات در دانشگاه MIT می باشد. وی مدیر و رئیس بخش مدلسازی درآمد ثابت در شرکت مورگان استنلی می باشد. جیک شیا محقق دانشکده ریاضیات در دانشگاه MIT و از اساتید دانشکده مدیریت اسلون می باشد. وی رئیس و مدیر ارشد ریسک در شرکت مدیریت هاروارد است. و قبل از این مقام، مدیریت مورگان استنلی را بر عهده داشت. ازبین چهار استاد، دو استاد بر مباحث ریاضیاتی تمرکز دارند و دو استاد دیگر کاربرد این مباحث در فایننس را بیان میکنند.

محتوای این دوره آموزشی شامل مفاهیم زیر می باشد:

۱. مفاهیم اصلی و کلیدی مرتبط با محصولات مالی، بازارها و تحلیل کمی

۲. مروری بر جبر خطی(ماتریس، تبدیل خطی، مقدار مفسر و بردار مفسر)

۳. مروری بر تئوری احتمال(متغیر تصادفی، توزیع های آماری و قضیه حد مرکزی)

۴. معرفی فرآیند تصادفی مثل گام تصادفی و زنجیره ماکوف

۵. تحلیل رگرسیون خطی

۶. ارزش در معرض ریسک و نحوه مدیریت ریسک بازار

۷. تحلیل سری زمانی وتوضیف فرآیند تصادفی با استفاده از رگرسیون و مدل های مانا

۸. مدل سازی نوسان مانند نوسانات تاریخی،حرکت هندسی براونی و پرش انتشار پواسون

۹. قیمت گذاری و مدل سازی ریسک(به همراه توضیحاتی درمورد اوراق قرضه، سوآپ و مدل های منحنی بازده)

۱۰. سری زمانی چندگانه، قضیه نمایش و تخمین حداقل مربعات

۱۱. همجمعی(cointegration)، مدل همجمعی خودرگرسیون برداری، مدل فضای حالت خطی و فیلتر کالمن

۱۲. مدل سازی کالا و تحلیل روش های سودآوری در سک سیستم محدود

۱۳. تئوری پورتفو(مدل میانگین واریانس ماکویتز، تئوری مطلوبیت وان نیومن-مورگنسترن،محدودیت های بهینه یابی پورتفو و اندازه گیری ریسک)

۱۴. مدل سازی عامل( به همراه مدل های خطی، اقتصاد کلان و آماری عامل) و تحلیل مولفه های اصلی(PCA)

۱۵. مدیریت پورتفو(ساخت پورتفو، نظریه پورتفو، پورتفوی تعادل ریسک و محدودیت های آنها)

۱۶. فرآیند تصادفی(فرآیند تصادفی پیوسته و حرکت بروانی استاندارد)

۱۷. فرآیند ایتو و تئوری آن

۱۸. قیمت گذاری بدون ریسک(فرمول بلک-شولز و ارزش گذاری بدون ریسک)

۱۹. دوگانگی احتمال و قیمت آپشن

۲۰. معادلات دیفرانسیل تصادفی، ارتباط تئوری احتمال و معادلات دیفرانسیل جزئی و معمولی

۲۱. هجینگ

۲۲. استفاده از مدل هیت-جارو-مورتون در نرخ بهره و اعتبار

۲۳. تئوری بازیابی راس(Ross Recovery Theorem)

۲۴. ریسک اعتباری، ارزش گذاری اعتبار و اهداف اقتصادی یک موسسه مالی

پس از گذراندن این دوره قادر خواهید بود:

• رابطه تولید و قیمت را بدست بیاورید و مفهوم تحدب را درک کنید.
• منحنی بازدهی را رسم کنید.
• ارزش در معرض ریسک را محاسبه کنید و فرضیات آن را متوجه شوید.
• نوسانات آپشن(اختیار معامله) را تخمین بزنید.
• معادلات بلک-شولز را با استفاده از بحث ریسک خنثی استخراج کنید.
• تجزیه ماتریس را با دیدگاه آمار و احتمال درک کنید.
• از روش های تحلیل داده استفاده کنید.
• basic limiting theorems و فرضیات آن را درک کنید
• لو ایتو و فرضیات آن را درک کنید.
• تئوری گرزناو را درک کنید.

جهت دانلود کورس نظریه مالی ارائه شده توسط دانشگاه MIT، کلیک کنید. همچنین میتوانید کورس نظریه مالی و بازارهای مالی ارائه شده توسط دانشگاه ییل آمریکا را به صورت رایگان دانلود کنید.

رمز فایل ها: rasabourse.com